計算尺原理

上次介紹一個七十年代開始沒落的計算工具計算尺，今次想講講它的原理。

計算尺主要用作加減乘除四則運算，其他如三角函數開方根等計算，反而是附加效果。

首先了解一下加法的安排。圖一中處於上方的藍色的部份是可移動部份，下面是固定不動部份，而紅線是游標，方便讀數，例如要計算2+4這個值，原理是先在尺上數出兩格，再在這基礎上多數出四格，總格數就是2+4的結果，即六格。要先數出兩格，可以用藍尺﹝可移動部份﹞的"0"記號移到下尺的"2"記號上，那麼，要多數四格，只需把游標移到藍尺的"4"的記號上就代表多數四格了，故此總移動格數是紅線游標在下面固定部份的值了。

{圖一}

如果要計算20+40的話，一樣如上圖的做法，只是心中知道計算尺上的記號代表十位數而不是個位數即可。

圖二是計算25+40的做法。

{圖二}

減法沒有什麼特別，將上面的步驟還原便是，例如要計算5-3的值，先把紅線游標移到下面固定尺的"5"的記號上，再將上面藍色可移動部份的"3"記號對齊紅線游標，讀出藍尺"0"記號對應下面固定尺的值便是答案了，如圖三所示：

{圖三}

加減法就是這樣的原理了，那麼，乘除又如何呢？這個不難，可以借助加減的方法，但同時要認識一種數學函數 ─ 對數。

若A, B及C的關係是AB=C ﹝A乘B等如C﹞
log {AB} = log (C)
而 由於 log (AB) = log (A) + log (C)
所以 log (A) + log (B) = log (C)

檢視上面的對數的關係，發覺原本乘數的關係，可以利用對數改變為加數的關係，所以若果計算尺上的刻度不是均距而是跟對數值而排列，用加法計出來的結果實際是兩數相乘的結果。圖四是一把用作計算乘除數的計算尺，你會發覺它的刻度不是等距的，而是一個對數的排列：

(圖四)

由於在對數原理中，log (A/B) = log (A) - log (B)，故此，要計除數，等於用對數來計減數，亦即是應用上面的減法便可以計出除數，只要計算尺上的刻度是依對數排列即可。

這就是為何計算尺可以計出乘除數的簡單說明了。